Конструкции | 7 класс | Кружки. Иван- Царевич хочет победить Змея Горыныча, трехголового и треххвостого. Баба Яга, подавая Ивану волшебный меч, сказала: «Меч может отрубить за один удар один или два хвоста, либо одну или две головы. Не забывай, срубишь один хвост – вырастет два хвоста.
Срубишь два хвоста – вырастет одна голова. Одну голову срубишь – одна голова и вырастет, а срубишь две головы – ничего не вырастет. А погибнет Змей только тогда, когда у него ни голов, ни хвостов не останется». Как Иван сможет зарубить Змея?
Отрубим один хвост, вырастет еще 2, всего их станет 4. Проделаем то же самое еще 2 раза, получим 3 головы и 6 хвостов.
Теперь трижды отрубим по 2 хвоста, каждый раз будет вырастать по 1 голове. Теперь у змея нет хвостов, но есть 6 голов. Срубая их по 2, мы убьем змея.
Конечно, это лишь одно из возможных решений, можно предложить немало других. Расставьте в кружках цифры от 1 до 7 так, чтобы сумма вдоль каждой из линий была одинаковой.
Применяя знаки арифметических действий и скобки, Наташа записала девятью двойками число 2. Как она это сделала? Одно из возможных решений: (2·2·2 + 2)·(2·2·2 + 2)·2. Есть другие решения, в которых несколько двоек объединяются в одно число или даже одна из них используется как показатель степени. Тетрамино – это многоугольник, вырезанный из клетчатой бумаги и состоящий из 4 целых клеток, а пентамино – из 5 клеток. Сколько существует различных а) тетрамино, б) пентамино?
Будем считать одинаковыми многоугольники, которые можно получить друг из друга различными симметриями и поворотами. Постараемся перечислить все существующие многоугольники, соответственно, из 4 или 5 клеток.
При этом будем обращать внимание на то, какое максимальное количество клеток выстроены в один ряд и как расположены остальные по отношению к ним. Сначала нарисуем те многоугольники, у которых это количество 4 (для пентамино – 5): такой, очевидно, только один. Затем нарисуем те, для которых это количество равно 3, по- разному располагая оставшиеся, и т. В результате получится примерно такой рисунок: Замечание: тетрамино нам хорошо знакомы по игре «Тетрис». Существует и игра «Пентамино»: ее суть – складывать различные фигуры из нарисованных нами многоугольников (например, можно попробовать сложить прямоугольник 5×1.
“ Пентамино ” - одна из самых популярных мировых головоломок, пик Некоторые совсем простые, так как для их решения иногда достаточно 2 или 3. Голомб ввел термин «pentomino» от древнегреческого «pente» - пять, и «-omino» - от слова
Ниже представлены задачи, решением которых занимались многие любители пентамино из. Ищем решения головоломки ПЕНТАМИНО. Имеется великолепная головоломка пентамино, о которой можно почитать в книжке «Задачи на смекалку» (И. Ф.Шарыгин, А. В.Шевкин). Идею систематизации решений головоломки «Пентамино 6х10» нам подсказала книга «Задачи на смекалку» (автор И.Ф. Шарыгин). Пентамино — фигурка, составленная из пяти квадратиков (от слова "пента" - - пять). Любопытные и нетерпеливые могут сразу посмотреть решение.
Басик Пентамино Решение
А если сделать их объемными (толщиной в 1 клетку), то можно собирать и пространственные фигуры. Кстати, а можно ли из них собрать кубик? Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Без Мышки все остальные Репку вытащить не могут, а с ней – могут.
Сколько нужно Мышек, чтобы они сами вытащили Репку? Обозначим «силу» Мышки за x, тогда «сила» Кошки 6x, Жучки 6x·5=3.
В моём случае необходимо фигуру из 60 квадратиков разбить на 12 пентамино различных типов. Может кто-то уже решал подобную задачу? Код не. Решение существует для любого из 12 пентамино, причём не единственное (от 15 решений для Х до 497 для Р). Существует вариант этой задачи.
При нахождении решения Танграма требуется соблюдать два условия: первое Пентамино' Издательство: Попурри, 2009 г. - 56 c. - Серия: Занимательные геометрические головоломки.
Внучки 3. 0x·4=1. Бабки 1. 20x·3=3. Дедки 3. 60x·2=7. Сложив все эти числа, получим x + 6x + 3. Значит, чтобы вытащить Репку, нужно 1. Мышек. На сковороде могут одновременно жариться 2 котлеты. Каждую надо обжарить с обеих сторон, причём для обжаривания одной стороны требуются 2 минуты.
Можно ли поджарить 3 котлеты меньше чем за 7 минут? Сначала за 2 минуты поджарим котлеты 1 и 2 с одной стороны. Еще за 2 минуты поджарим котлету 1 с другой стороны и котлету 3 с любой стороны. За последние 2 минуты поджарим оставшиеся стороны котлет 2 и 3.
Можно ли на шахматной доске расставить а) 9 ладей; б) 1. На шахматной доске тех и других по 8. Значит, по принципу Дирихле («если трех кроликов посадить в две клетки, то хоть в одной клетке будет больше одного кролика») девять ладей нельзя расставить так, чтобы они не били друг друга. Одно из возможных решений: 8 слонов ставим на верхнюю горизонталь доски, а еще 6 – на нижнюю, не используя крайние клетки. Легко убедиться, что они не бьют друг друга.
Нельзя, б) можно. Первая слева цифра десятизначного числа равна числу единиц в записи этого числа, вторая – числу двоек, третья – числу троек, четвертая – числу четверок, …, девятая – числу девяток, десятая – числу нулей.
Найдите это число. Полностью исключить перебор при решении этой задачи довольно трудно, но можно его сильно сократить. Заметим, например, что в числе не может быть больше одной пятерки, шестерки, семерки, восьмерки и девятки (а иначе было бы, скажем, 6 единиц и 6 двоек, и всего цифр было бы больше 1.
Аналогично, четверок в числе – не больше 2, троек – не больше 3, двоек – не больше 5. Можно даже заметить, что семерок, восьмерок и девяток нет вовсе (скажем, если бы была девятка, то было бы 9 каких- то одинаковых цифр. Нулями они быть не могут, ведь тогда и девятки в числе «не будет», а иначе в числе будут все цифры, из чего тоже легко вывести противоречие). Ну и самое простое – сумма всех цифр числа должна в точности равняться 1. Замечание. Ограничивая перебор еще сильнее, можно даже доказать единственность числа, удовлетворяющего условию задачи, но это требует уже более сложных рассуждений.
Можно ли расставить в квадрате 4×4 числа от 1 до 1. Допустим, число в левом верхнем углу квадрата больше соседних, тогда соседние с ним меньше своих соседей и т. То есть «бóльшие» и «меньшие» числа располагаются в шахматном порядке (на рисунке места для «бóльших» выделены серым цветом). Дальше можно на места «бóльших» чисел как угодно записать числа от 9 до 1. Пример – на рисунке. Есть три сосуда 3 л, 4 л и 5 л без делений, кран с водой, раковина и 3 л сиропа в самом маленьком сосуде.
Можно ли с помощью переливаний получить 6 л смеси воды с сиропом так, чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну? Перельем весь сироп в 4- л сосуд. При помощи 3- л и 5- л сосудов отмерим 2 л воды (они будут в пятилитровом сосуде). Теперь снова перельем сироп в 3- л сосуд, а полученные до этого 2 л воды – в 4- л. Дольем 4- л сосуд доверху сиропом, а оставшийся 1 л сиропа перельем в 5- л сосуд. Из 4- л сосуда, где у нас уже необходимая нам смесь, отольем 3 л этой смеси в 3- л сосуд.
Эти 3 л дольем в 5- л сосуд, где уже есть 1 л чистого сиропа. Теперь там 4 л смеси, где 1,5 л воды и 2,5 л сиропа. Дольем этот сосуд доверху водой, получим еще 5 л нужной смеси (еще 1 л, как мы помним, остался в 4- л сосуде). А чтобы смесь была в каждом сосуде, можно теперь часть смеси (неважно какую, главное – не более 3 л) перельем в пустой 3- л сосуд. Задача решена. Постройте замкнутую 1. Легко придумать такую 5- звенную ломаную – это 5- конечная звезда, нарисованная без отрыва карандаша от бумаги. Теперь нарисуем рядом две такие звезды и немного раздвинем концы отрезков, образующих один из лучей каждой звезды.
Осталось совместить образовавшиеся свободные концы отрезков, следя за тем, чтобы два отрезка не оказались на одной прямой (чтобы два звена не срослись в одно).